Platsch!
FRAGE: Folgendes Paradox beschäftigt mich seit meiner Kindheit: Eine Fliege fliegt von vorne gegen einen Zug. Im Augenblick des Zusammenpralls ändert sich die Bewegungsrichtung der Fliege um 180 Grad, da sie auf die Windschutzscheibe trifft und sich als gestaltloser Fliegenmatsch an der Vorderseite des Zuges weiterbewegt.
Für den Moment, in dem sie ihre Richtung ändert, muss die Fliege bewegungslos sein, und weil sie gleichzeitig am Zug klebt, muss dieser auch stillstehen. Demnach kann eine Fliege einen Zug aufhalten. Wo liegt hier der logische Widerspruch (oder ergibt sich daraus eine Erklärung für die Verspätungen vieler Züge)?
G.F.
USA
Antwort: Sie haben recht. Eine Fliege hält tatsächlich einen Zug auf, aber nicht den gesamten Zug, sondern nur einen Teil des sehr kleinen Abschnitts, mit dem die Fliege Kontakt hat, und das auch nur für sehr kurze Zeit.
Alle Gegenstände, auch die anscheinend härtesten, sind in gewissem Ausmaß flexibel. Also verformt sich die Windschutzscheibe des Zuges, wenn sie von der Fliege getroffen wird, ein winziges Stück nach hinten. Dieser extrem kleine Anteil des Zuges bleibt nicht nur für kurze Zeit stehen, sondern kann sich sogar rückwärts bewegen. Dazu bedarf es einer beträchtlichen Kraft (Glas ist ziemlich starr), aber man darf nicht vergessen, dass die Kräfte, die bei jeder Art von Einschlag auftreten, allgemein sehr groß sind.
Die Kraft, die von der Fliege auf den Zug ausgeübt wird, ist gleich der Kraft, die der Zug auf die Fliege ausübt - es ist eine große Kraft. Eine solche Kraft, die auf die kleine Masse der Fliege wirkt, erzeugt eine sehr hohe Beschleunigung. Diese ist in der Tat so hoch, dass die Fliege in der kurzen Zeit, in der sich die Windschutzscheibe verformt, auf die Geschwindigkeit des Zuges beschleunigt wird.
Sobald die Fliege auf die Geschwindigkeit des Zuges beschleunigt worden ist, springt die Scheibe wieder in ihre ursprüngliche Form zurück. Da diese Bewegung sehr schnell abläuft, gerät der verformte Abschnitt sogar über seine anfängliche Position hinaus und wieder zurück. So entsteht eine Schwingung, die für das Geräusch verantwortlich ist, das wir beim Aufprall der Fliege hören.
Dieses einfache Modell sieht von Faktoren wie dem Zusammendrücken des Fliegenkörpers und der Trägheitseffekten im Glas ab, aber es zeigt die Prinzipien auf, die dabei eine Rolle spielen.
E.D.
Australien
Antwort: Mit der Annahme, die Fliege müsse an einem bestimmten Punkt stillstehen, hat der Fragesteller recht. Zu diesem Zeitpunkt „klebt“ sie jedoch nicht an der Vorderseite des Zuges. Sobald das Frontfenster des Zuges die Vorderseite der Fliege berührt (wobei wir die Luftmasse, die der Zug vor sich herschiebt, einmal außer Acht lassen), wird die Fliege in bezug auf die Lok beschleunigt. Während der äußerst (aber nicht unendlich) kurzen Zeitspanne, die der Zug braucht, um die Strecke von der Länge des Fliegenkörpers zurückzulegen, wird die Fliege komprimiert und in Fahrtrichtung beschleunigt.
Somit sind zum Zeitpunkt, in dem die Fliege zum Stillstand gekommen ist, etwa ihre vorderen 10 Prozent zu Fliegenmatsch auf dem Fenster geworden. Während dieses Vorgangs hat der Zug seine Geschwindigkeit unverändert beibehalten. Wenn die Vorderseite des Zuges dann den gesamten Fliegenkörper erfasst hat, bei 200 km/h etwa 2x10 hoch -4 Sekunden später, ist die Fliege auf die volle Geschwindigkeit des Zuges beschleunigt worden und setzt ihre Reise, nun vollständig als Matsch, mit diesem fort.
Wenn man es ein wenig pedantisch betrachtet, wird der Zug wegen der Impulserhaltung sehr geringfügig abgebremst, erreicht aber rasch wieder sein ursprüngliches Tempo. Die Fliege erfährt bei 200 km/h über eine Strecke von 1 cm eine Beschleunigung von etwa 3 x 10 hoch 5 m/sec2 - ungefähr 30.000 g. Die Kraft, die bei einem Gewicht der Fliege von 1 Gramm auf die Scheibe wirkt, beträgt ungefähr 300 Newton.
J.B.
Großbritannien
Antwort: Wenn die Fliege auf den Zug trifft, kommen die ersten paar Nanometer der getroffenen Scheibenoberfläche kurzzeitig zum Stillstand, die nächsten paar Nanometer erfahren eine elastische Deformation, und der Rest des Zuges fährt mit unverminderter Geschwindigkeit weiter.
Nach dem Aufprall nimmt das komprimierte Scheibenmaterial seine alte Form wieder an, wobei es seine Vorderkante auf das volle Tempo beschleunigt und (anders als die unelastisch verformte Fliege) praktisch keinerlei Beschädigung aufweist.
Das ist ein wenig vereinfacht, denn in Wirklichkeit breitet sich eine elastische Schockwelle nach hinten durch den Zug aus, und die getroffene Scheibenoberfläche wird so lange weiterschwingen, bis die Bewegung ausgeglichen ist - aber im Fall „Fliege gegen Zug“ sind diese Auswirkungen zu vernachlässigen. Wenn die Massen ausgeglichener sind, wie das bei kollidierenden Autos der Fall ist, können die zusätzlichen Bewegungen innerhalb der jeweiligen Struktur wichtig sein, da sie beispielsweise die Art der Verletzungen bestimmen, die deren Insassen erleiden.
M.G.L.
Großbritannien
Antwort: Die von den Lesern angeführten Erklärungen zu der Fliege, die gegen den Zug knallt, decken viele Aspekte ab, vom Durchmesser der Fliege bis zur Verformung der Windschutzscheibe. (Was wäre, wenn sie stattdessen einen Puffer träfe?) Doch sie verfehlen alle den eigentlichen Punkt der Frage, der eher philosophischer als physikalischer Natur ist. Man ersetze „Fliege“ durch „ein Atom der Fliege“, und man erhält eine Neuauflage des Paradoxons, das Zenon von Elea aufgestellt hat. Er sagte um 450 v. Chr., dass ein bewegtes Objekt ununterbrochen in Bewegung sei, sich aber dennoch in jedem beliebigen Augenblick an einem bestimmten Ort befinde, also ruhe. Wir Menschen können eine unendlich kleine Zeitspanne weder sehen noch messen noch sie uns vorstellen, ebenso wenig wie wir uns die Unendlichkeit wirklich vorstellen können. Und wir werden nie dazu in der Lage sein.
R.K.H.
Großbritannien
Für den Moment, in dem sie ihre Richtung ändert, muss die Fliege bewegungslos sein, und weil sie gleichzeitig am Zug klebt, muss dieser auch stillstehen. Demnach kann eine Fliege einen Zug aufhalten. Wo liegt hier der logische Widerspruch (oder ergibt sich daraus eine Erklärung für die Verspätungen vieler Züge)?
G.F.
USA
Antwort: Sie haben recht. Eine Fliege hält tatsächlich einen Zug auf, aber nicht den gesamten Zug, sondern nur einen Teil des sehr kleinen Abschnitts, mit dem die Fliege Kontakt hat, und das auch nur für sehr kurze Zeit.
Alle Gegenstände, auch die anscheinend härtesten, sind in gewissem Ausmaß flexibel. Also verformt sich die Windschutzscheibe des Zuges, wenn sie von der Fliege getroffen wird, ein winziges Stück nach hinten. Dieser extrem kleine Anteil des Zuges bleibt nicht nur für kurze Zeit stehen, sondern kann sich sogar rückwärts bewegen. Dazu bedarf es einer beträchtlichen Kraft (Glas ist ziemlich starr), aber man darf nicht vergessen, dass die Kräfte, die bei jeder Art von Einschlag auftreten, allgemein sehr groß sind.
Die Kraft, die von der Fliege auf den Zug ausgeübt wird, ist gleich der Kraft, die der Zug auf die Fliege ausübt - es ist eine große Kraft. Eine solche Kraft, die auf die kleine Masse der Fliege wirkt, erzeugt eine sehr hohe Beschleunigung. Diese ist in der Tat so hoch, dass die Fliege in der kurzen Zeit, in der sich die Windschutzscheibe verformt, auf die Geschwindigkeit des Zuges beschleunigt wird.
Sobald die Fliege auf die Geschwindigkeit des Zuges beschleunigt worden ist, springt die Scheibe wieder in ihre ursprüngliche Form zurück. Da diese Bewegung sehr schnell abläuft, gerät der verformte Abschnitt sogar über seine anfängliche Position hinaus und wieder zurück. So entsteht eine Schwingung, die für das Geräusch verantwortlich ist, das wir beim Aufprall der Fliege hören.
Dieses einfache Modell sieht von Faktoren wie dem Zusammendrücken des Fliegenkörpers und der Trägheitseffekten im Glas ab, aber es zeigt die Prinzipien auf, die dabei eine Rolle spielen.
E.D.
Australien
Antwort: Mit der Annahme, die Fliege müsse an einem bestimmten Punkt stillstehen, hat der Fragesteller recht. Zu diesem Zeitpunkt „klebt“ sie jedoch nicht an der Vorderseite des Zuges. Sobald das Frontfenster des Zuges die Vorderseite der Fliege berührt (wobei wir die Luftmasse, die der Zug vor sich herschiebt, einmal außer Acht lassen), wird die Fliege in bezug auf die Lok beschleunigt. Während der äußerst (aber nicht unendlich) kurzen Zeitspanne, die der Zug braucht, um die Strecke von der Länge des Fliegenkörpers zurückzulegen, wird die Fliege komprimiert und in Fahrtrichtung beschleunigt.
Somit sind zum Zeitpunkt, in dem die Fliege zum Stillstand gekommen ist, etwa ihre vorderen 10 Prozent zu Fliegenmatsch auf dem Fenster geworden. Während dieses Vorgangs hat der Zug seine Geschwindigkeit unverändert beibehalten. Wenn die Vorderseite des Zuges dann den gesamten Fliegenkörper erfasst hat, bei 200 km/h etwa 2x10 hoch -4 Sekunden später, ist die Fliege auf die volle Geschwindigkeit des Zuges beschleunigt worden und setzt ihre Reise, nun vollständig als Matsch, mit diesem fort.
Wenn man es ein wenig pedantisch betrachtet, wird der Zug wegen der Impulserhaltung sehr geringfügig abgebremst, erreicht aber rasch wieder sein ursprüngliches Tempo. Die Fliege erfährt bei 200 km/h über eine Strecke von 1 cm eine Beschleunigung von etwa 3 x 10 hoch 5 m/sec2 - ungefähr 30.000 g. Die Kraft, die bei einem Gewicht der Fliege von 1 Gramm auf die Scheibe wirkt, beträgt ungefähr 300 Newton.
J.B.
Großbritannien
Antwort: Wenn die Fliege auf den Zug trifft, kommen die ersten paar Nanometer der getroffenen Scheibenoberfläche kurzzeitig zum Stillstand, die nächsten paar Nanometer erfahren eine elastische Deformation, und der Rest des Zuges fährt mit unverminderter Geschwindigkeit weiter.
Nach dem Aufprall nimmt das komprimierte Scheibenmaterial seine alte Form wieder an, wobei es seine Vorderkante auf das volle Tempo beschleunigt und (anders als die unelastisch verformte Fliege) praktisch keinerlei Beschädigung aufweist.
Das ist ein wenig vereinfacht, denn in Wirklichkeit breitet sich eine elastische Schockwelle nach hinten durch den Zug aus, und die getroffene Scheibenoberfläche wird so lange weiterschwingen, bis die Bewegung ausgeglichen ist - aber im Fall „Fliege gegen Zug“ sind diese Auswirkungen zu vernachlässigen. Wenn die Massen ausgeglichener sind, wie das bei kollidierenden Autos der Fall ist, können die zusätzlichen Bewegungen innerhalb der jeweiligen Struktur wichtig sein, da sie beispielsweise die Art der Verletzungen bestimmen, die deren Insassen erleiden.
M.G.L.
Großbritannien
Antwort: Die von den Lesern angeführten Erklärungen zu der Fliege, die gegen den Zug knallt, decken viele Aspekte ab, vom Durchmesser der Fliege bis zur Verformung der Windschutzscheibe. (Was wäre, wenn sie stattdessen einen Puffer träfe?) Doch sie verfehlen alle den eigentlichen Punkt der Frage, der eher philosophischer als physikalischer Natur ist. Man ersetze „Fliege“ durch „ein Atom der Fliege“, und man erhält eine Neuauflage des Paradoxons, das Zenon von Elea aufgestellt hat. Er sagte um 450 v. Chr., dass ein bewegtes Objekt ununterbrochen in Bewegung sei, sich aber dennoch in jedem beliebigen Augenblick an einem bestimmten Ort befinde, also ruhe. Wir Menschen können eine unendlich kleine Zeitspanne weder sehen noch messen noch sie uns vorstellen, ebenso wenig wie wir uns die Unendlichkeit wirklich vorstellen können. Und wir werden nie dazu in der Lage sein.
R.K.H.
Großbritannien
